Comment nous calculons un horaire de prière, et où le calcul s'arrête

Un horaire de prière n'est pas un fait observé : c'est le résultat d'un calcul astronomique appliqué à une convention. Le calcul est le même partout ; la convention, elle, est déclarée par une autorité, et elles ne s'accordent pas entre elles. Cette page dit lequel des deux vous regardez, et ce que notre calcul vaut.

Le calcul, et son auteur

La méthode est celle que PrayTimes.org documente : déclinaison solaire, équation du temps, angle horaire, calcul de l'asr par école, et une constante d'horizon de 0,833 degré qui tient la réfraction atmosphérique et le demi-diamètre du soleil. Aucune valeur n'est une règle religieuse. Ce sont des conventions déclarées par des autorités, et le site les republie telles quelles.

La convention retenue est nommée sur chaque page, avec l'autorité qui la publie. Le site ne dit jamais laquelle est juste : ce n'est pas une question qu'un calcul tranche.

Ce que le calcul vaut, mesuré

Le calcul a été comparé horaire par horaire à une autre implémentation, sur 7 villes, 3 conventions et deux saisons — 42 comparaisons à la minute. Écart moyen : 0,81 minute. Écart maximum : 2 minutes, jamais dépassé.

Un écart positif signifie que notre calcul donne une heure plus tardive.

Pourquoi la tolérance est de deux minutes et non d'une

Les 6 écarts de deux minutes portent tous sur le maghrib ou l'isha. Le fajr, le lever, le dhuhr et l'asr ne dépassent jamais une minute. L'écart du soir vient de la constante d'horizon et de l'arrondi, pas de l'algorithme : deux implémentations correctes divergent là, et aucune des deux n'a tort.

La tolérance de construction est donc de deux minutes. Ce n'est pas un relâchement : une tolérance à une minute aurait fait échouer un code juste, et c'est ce contrôle qui l'a établi.

Là où le calcul refuse de répondre

Au-dessus de 49,57 degrés de latitude nord, le soleil ne descend jamais à 17 degrés sous l'horizon au solstice d'été. L'isha n'a pas d'heure ce jour-là — pas une heure difficile à calculer : pas d'heure. Le fajr connaît le même sort un peu plus au nord.

Ce n'est pas un cas limite nordique. Sur les 367 villes relevées, 275 sont concernées au moins un jour de l'année, et 656 lieux de culte sur 906. La France au nord de Lyon, la Belgique, les Pays-Bas, le Royaume-Uni et presque toute l'Allemagne sont au-dessus du seuil : c'est le cas majoritaire du public de ce site.

Quand l'angle n'est jamais atteint, le calcul renvoie une absence, jamais un horaire inventé. À Stockholm, le 21 juin 2026, le fajr et l'isha n'ont pas d'heure : la page le dit et ne comble pas le trou.

La règle appliquée quand l'angle manque, et qui l'a prise

Le site ne choisit pas de règle. Il applique, pour chaque pays, celle que l'autorité dont il republie déjà la convention a elle-même adoptée. Quand cette autorité ne s'est pas prononcée, rien n'est appliqué : l'absence reste une absence.

Pour les pays dont la convention déclarée est celle de la Ligue islamique mondiale, la décision existe. Son conseil de fiqh l'a prise avec l'Islamic Crescents' Observation Project après quatre réunions — dont une conférence tenue à Bruxelles les 25 et 26 mai 2009, consacrée aux pays européens. La méthode s'appelle Local Relative Estimation — estimation relative locale et s'applique entre 48,6 et 66,6 degrés de latitude.

Cette bande n'est pas un chiffre rond choisi par un comité : 48,6 est le seuil du fajr à 18 degrés, soit 90 − 23,44 − 18, et la borne haute est le cercle polaire. L'autorité a raisonné sur la même physique que ce calcul, et c'est vérifiable.

La procédure, en sept étapes

1. calculer l'ecart entre le coucher et l'isha — « Isha Length »
2. calculer l'ecart entre le coucher et le lever — « Night Length »
3. en deduire le rapport « Isha Percentage »
4. en faire la moyenne sur les jours ou l'angle EST atteint — « Average Isha Percentage »
5. appliquer ce pourcentage pour l'isha les jours ou l'angle n'est pas atteint
6. appliquer le meme pourcentage pour le fajr
7. pendant la periode de disparition, retirer 5 minutes par jour a l'isha de la veille (et en ajouter 5 au fajr) jusqu'a raccord

Procédure republiée telle que son éditeur la publie, sans réécriture.

Où elle s'applique, et où rien ne s'applique

Aucune ville relevée n'est au-dessus du seuil : la question ne se pose pas, et la page n'en parle pas.

Pour les autres pays, l'autorité que nous suivons ne publie pas de règle pour les jours où l'angle n'est pas atteint. Nous n'en appliquons donc aucune, et nous ne comblons pas avec celle d'une autre autorité : ce serait décider à la place de celle que nous citons. La page affiche l'absence et en donne la raison.

Une heure estimée n'est jamais présentée comme une heure calculée

Quand la règle s'applique, la page le dit et nomme la règle. Le lecteur voit lequel des deux il regarde — c'est la distinction que la décision elle-même cherche à préserver, et elle disparaîtrait si les deux s'affichaient de la même façon.

Une divergence que nous ne masquons pas

Une source britannique décrivant le même comité de Bruxelles nomme la méthode retenue « aqrab al-ayyam » — « le jour le plus proche » — et non l'estimation relative locale. Ce sont deux règles différentes, et nous n'affirmons pas qu'elles coïncident. Nous republions la procédure qui est écrite, en citant son éditeur et sa date, et nous consignons l'écart ici plutôt que de choisir en silence.

Une ambiguïté dans la procédure, et ce qu'elle coûte

La sixième étape dit d'appliquer « le même pourcentage » au fajr. Cela se lit de deux façons : la même valeur que celle de l'isha, ou le même calcul transposé au fajr. Les deux sont défendables, et elles ne donnent pas la même heure, puisque le fajr se mesure à 18 degrés et l'isha à 17.

L'écart n'est pas négligeable : jusqu'à 6 minutes sur le fajr à Amsterdam au solstice, soit plus que la tolérance que nous acceptons d'une autre implémentation. Nous retenons le second calcul, qui est le seul cohérent avec la physique des deux angles, et nous écrivons ici que la question reste ouverte.

Ce sur quoi ce calcul s'appuie, et ce qu'il ne fait pas

Les villes et les lieux de culte viennent d'OpenStreetMap, relevés le 15 septembre 2026. La base dérivée est publiée sous la même licence, ODbL, avec attribution.

L'implémentation de comparaison a servi au développement seulement. Sa licence n'est pas établie à ce jour, et le site ne lui adresse aucune requête en production — ni pour un horaire, ni pour une vérification.

Aucun horaire de ce site n'est demandé à un service extérieur. Tout est calculé à la construction, à partir des coordonnées de la ville et de la convention déclarée.

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